La Demostración Sudamericana de las Teorías de Eisntein

por , para Ciencia Hoy el . Publicado en Número 44.

En 1916 Einstein formuló la teoría de la Relatividad General que, entre otras cosas, predecia que un rayo de luz debía desviarse en presencia de un objeto con masa. En 1919, durante un eclipse observado en el norte del Brasil, astrónomos ingleses midieron el desvío y consagraron al científico definitivamente.

Cuando a comienzos del presente siglo dio a conocer la teoría de la relatividad general, Einstein previó que la luz sufriría desvíos al pasar cerca de cuerpos de gran masa. Como la comprobación de ese efecto dependía de un objeto con masa suficiente para causar un desvío perceptible, el científico tuvo la idea de fotografiar las estrellas lejanas que estuviesen cerca del Sol -lo que sólo es posible en un eclipse total- y comparar las imágenes con otras, de las mismas estrellas, obtenidas por la noche, para verificar si estas cambiaban de posición. La historia de los intentos de hacer esas fotografías registra varios fracasos, pero en 1919, durante el eclipse observado en Ceará, Brasil, astrónomos ingleses midieron el desvío y consagraron a Einstein definitivamente.

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Cuando, en 1907, Albert Einstein decidió enfrentar el problema de la gravitación, encontró poco apoyo entre los científicos, Después de todo, eso significaba poner en peligro la teoría de la gravitación universal de Sir Isaac Newton, lanzada 220 años antes e irrefutada hasta entonces. ¿Qué podía resultar? Para el físico alemán, sin embargo, se trataba de una cuestión de principios. La presencia de una duda en la grandiosa construcción teórica de Newton (Figura 1) resultaba insoportable para Einstein, pero tenía, al mismo tiempo, un lado positivo, en tanto significaba que todavía quedaba algo por ser comprendido.

El detalle que perturbaba a Einstein puede presentarse del siguiente modo: mientras el concepto de velocidad -dentro de la teoría de la relatividad restringida que él mismo había elaborado y publicado en 1905- es relativo, no ocurre lo mismo con el concepto de aceleración. Así, el sistema inercial (sistema en el cual son válidas las leyes de la mecánica) parecía ocupar un lugar privilegiado en la teoría de Newton, situación que incomodaba al científico, porque indicaba que algo no estaba bien entendido en las relaciones entre el principio de la relatividad y la gravitación newtoniana. Esa molestia hizo que dedicara los diez años siguientes de su vida al problema y lo llevó al desarrollo de la teoría de la relatividad general.

Aunque la relatividad restringida había introducido profundas modificaciones en la estructura conceptual de la mecánica clásica -las ideas de espacio y tiempo relativos, y de una velocidad máxima (c) para todos los cuerpos, por ejemplo-, al ser yuxtapuesta a la gravitación newtoniana (yuxtaposición obligatoria, ya que la relatividad restringida es una superteoría, o sea, todas las otras teorías de la física deben obedecer sus postulados), la nueva teoría contenía un serio problema. Los sistemas de referencia inerciales (sistemas de coordenadas donde no existen fuerzas externas actuando) aparentemente seguían teniendo una situación privilegiada, comparados con los otros sistemas llamados no-inerciales.

La teoría de la relatividad general propone convertir los sistemas no-inerciales en "equivalentes" a los sistemas inerciales. En otras palabras, con la formulación de su teoría de la relatividad general, Einstein (Figura 2) intentó construir una física que fuese válida para cualquier sistema de referencia.

Izq.: Fig 1 Sir Isaac Newton publicó su teoría de la gravitación universal en 1687. Recién 200 años más tarde fue modificada. Der.: Fig 2 Albert Einstein aún era desconocido cuando dio a conocer la teoría de la relatividad, en el comienzo del presente siglo, enfrentando las ideas newtonianas

Izq.: Fig 1 Sir Isaac Newton publicó su teoría de la gravitación universal en 1687. Recién 200 años más tarde fue modificada. Der.: Fig 2 Albert Einstein aún era desconocido cuando dio a conocer la teoría de la relatividad, en el comienzo del presente siglo, enfrentando las ideas newtonianas

Para aclarar la duda, Einstein necesitó estudiar la geometría de Riemann, para lo que contó con la ayuda de Marcel Grossmann, antiguo compañero de estudios en la Eidgenossische Technische Hochschule, en Zurich. El recurso a esa geometría, basada en el concepto de curvatura, contrariaba las desconfianzas iniciales de Einstein, pues parecía significar que la naturaleza no era tan simple como él se imaginaba, o al menos, tanto como lo deseaba.

Otro problema por encarar era verificar que las ecuaciones newtonianas de la gravitación conservaban su forma en relación con las transformaciones (ecuaciones de "comparación" entre sistemas referenciales distintos) de Galileo, pero no en relación con las de (Hendrick) Lorentz. En suma, la teoría de Newton no era compatible con la relatividad restringida. A pesar de eso, las críticas de Einstein aún no convencían enteramente a algunos de sus colegas. ¿Acaso la teoría de la gravitación universal no había sido "perfectamente" verificada? ¿No era aplicable al sistema solar y a los sistemas de estrellas binarias y, por lo tanto, válida para todo el universo?

Los físicos teóricos de la época sabían que las relaciones conceptuales entre la relatividad restringida y la gravitación newtoniana eran imperfectas, y quizá hasta admitirían la existencia de una incoherencia entre las dos teorías. Pero afirmaban que otras cuestiones de la física debían ser investigadas antes que ese problema. Un ejemplo era la teoría cuántica, que comenzaba a ser desarrollada, reclamando enormes esfuerzos de la comunidad científica. Además, tenía un programa de investigación ya establecido, o más detallado que el propuesto por Einstein para el problema de la gravitación newtoniana. Por otra parte, la teoría cuántica planteaba cuestiones que, además de ricas e interesantes, eran aparentemente más "abordables", es decir, más resolubles.

Un científico expone sus ideas

Como hombre de convicciones, Einstein, apoyado en su sensibilidad científica, siguió trabajando, en silencio y a su manera. El éxito de su teoría de la relatividad restringida todavía no era avasallador, tanto que seguía siendo un modesto empleado de la oficina de patentes de Berna, pero su nombre ya comenzaba a ser conocido por lo grandes físicos teóricos de la época, como los alemanes Max Planck, Max von Laue y Arnold Sommerfeld, entre otros.

Cuando Johannes Stark, editor del Jahrbuch der Radioaktivitaet und Eletronik, publicación científica alemana, le pidió, en 1907, un articulo de reseña sobre el principio de relatividad y sus consecuencias, Einstein aprovechó la oportunidad para exponer sus ideas. Los cuatro primeros capítulos del articulo, de más de cincuenta páginas, trataban sólo de la teoría de la relatividad restringida, pero el último tenía como tema la gravitación. Este documento constituyó el primer paso de la aventura de Einstein rumbo a su consagrable teoría gravitatoria.

Al comienzo de su solitaria investigación, el físico retomó una antigua observación de Galileo, según la cual todos los cuerpos caen de la misma manera, cualesquiera sean sus naturalezas, por lo menos en el vacío. Eso quiere decir que, sin la resistencia del aire, una barra de plomo y la pluma de un pájaro (o cualquier otro cuerpo) caen juntos, con la misma velocidad. En la actualidad tal observación ya no sorprende, porque estamos acostumbrados a ver, en las imágenes de los astronautas que salen de sus naves, pequeños objetos y hombres "nadando" juntos en el espacio. A principios de siglo, la idea tampoco era una novedad científica, pero Einstein la utilizó de un modo inédito.

En efecto, lo había sorprendido la extrema precisión con que esa observación, debidamente transformada en ley, había sido verificada; mientras otras leyes semejantes mostraban resultados apenas aproximados. Eso lo llevó a sospechar que la ley no describía una mera propiedad de los cuerpos en caída libre, sino algo mucho más profundo, que constituía, en verdad, un "principio de la equivalencia". Como principio de la naturaleza, podía ser aplicado también a la gravitación, que indicaba que las masas de los cuerpos que sufren la acción de un campo gravitatorio no ejercen interferencia de ningún tipo en las ecuaciones que determinan sus movimientos.

En su ley de la gravitación, Newton usó dos conceptos de masa diferentes: la masa gravitatoria, responsable de la presencia del campo gravitatorio, y la masa inercial, que representa la reacción de un cuerpo ante una fuerza cualquiera. La masa inercial fue empleada en la ecuación fundamental de la dinámica (f = m'a, donde f es la fuerza, m' es la masa y a es la aceleración), y la masa gravitatoria, en la definición de la fuerza gravitatoria ejercida por un cuerpo de masa M sobre otro de masa m (F = Mm/r², donde F es la fuerza de atracción y r es la distancia que separa los cuerpos). Como la masa gravitatoria de un cuerpo cualquiera resulta ser igual a su masa inercial (m = m'), las trayectorias de dos cuerpos, bajo la acción de un campo gravitatorio, no dependen de sus masas. Esta constatación, evidentemente empleada por Newton en su teoría de la gravitación, ganó un status especial en manos de Einstein.

Concebido el nuevo principio físico, Einstein imaginó: ¿por qué no construir una teoría apoyada en aquel? En la gravitación propuesta por el físico alemán, los cuerpos que se encuentran bajo la acción de un campo gravitatorio tienen sus trayectorias (independientes a priori de las masas de esos cuerpos) directamente determinadas por la masa responsable del campo. Una trayectoria que en una geometría plana sería rectilínea pasó a ser, en la teoría einsteiniana, una geodésica del espacio, ahora curvo por la presencia de cuerpos masivos.

Para Einstein, los principios eran como "ideas fuerza", les confería valor de certeza y se apoyaba sobre ellos para proseguir sus investigaciones. Para elaborar teorías no es suficiente escribir ecuaciones. Antes, también es necesario establecer el cuadro conceptual en el que esas ecuaciones ganarán sentido o, en otros términos, primero hay que tener ideas. En el caso de Einstein, estas tomaban la forma de "experiencias de pensamiento" y después eran comprendidas como principios.

Una forma de probar la teoría

En el articulo de 1907, el científico manipulaba esas "experiencias de pensamiento" y se interrogaba sobre la conclusiones que podían obtenerse de ellas -entre otras, la posibilidad de compatibilizar el principio de la constancia de la luz y la gravitación-. Todavía de manera heurística, Einstein intentaba apuntar algunas consecuencias de sus ideas. Aunque sus cálculos aún fuesen poco precisos, mostró que la nueva teoría implicaría la existencia en la naturaleza de dos efectos físicos particulares. El primero, respecto del funcionamiento más lento de los relojes en las proximidades de un campo gravitatorio intenso y el cambio de las frecuencias en las que un átomo emite radiación en las mismas circunstancias. En la época en que se propuso ese primer efecto, la física todavía no podía comprobarlo, lo que recién ocurrió al final de los años cincuenta. El segundo efecto físico es justamente el carácter "curvo" de la trayectoria de la luz en el espacio.

En la misma época, en su correspondencia con otros científicos, Einstein también especulaba si sus ideas no serian capaces de explicar el avance del perihelio de Mercurio, uno de los pocos sucesos astronómicos que no habían sido explicados por la teoría newtoniana de la gravitación, y su más importante anomalía. Aun siendo pequeña, desde el punto de vista cuantitativo, esa anomalía sólo podía ser explicada por medio de hipótesis ad hoc (creadas a partir del propio hecho), y por eso poco creíbles, y había resistido, a pesar de su aparente insignificancia, todos los esfuerzos de los mejores físicos y astrónomos desde Newton.

La hipótesis de la acción de un campo gravitatorio sobre la propagación de la luz que desviaba los rayos luminosos, ya había preocupado a algunos científicos, pero había sido abandonada a principios del siglo XIX, cuando la teoría ondulatoria de la luz superó la teoría corpuscular, y era teóricamente imposible imaginar que una fuerza gravitatoria pudiera actuar sobre una onda luminosa. En 1801, por ejemplo, el astrónomo alemán Johann von SoIdner ya había tenido la idea de calcular, dentro del ámbito de la teoría newtoniana, el desvío sufrido por un rayo de luz que "pasa próximo a un cuerpo celeste". En esa misma época, el físico inglés John Michell estudió la influencia que la fuerza de atracción debería tener sobre la luz y llegó a imaginar, poco antes que el francés Pierre Laplace, la existencia de "cuerpos oscuros" (los antepasados de los "agujeros negros"). Y un amigo de Michell, también inglés, Henry Cavendish, famoso por la deducción de la masa de la Tierra a partir de mediciones en una balanza que él mismo desarrolló, había calculado el resultado de von Soldner 15 años antes que este, sin publicarlo. Todo eso revela que las ideas rumiadas por Einstein ya ocupaban las mentes de algunos de los filósofos naturales ingleses a fines del siglo XVIII.

Einstein sólo retomó sus investigaciones sobre la gravitación en 1911, cuando tuvo una idea que permitió esclarecer el desvío de los rayos luminosos. En el articulo publicado ese año en la revista Annalen der Physik, realiza el cálculo del efecto, aplicando el principio de Huygens aún dentro del marco de la teoría newtoniana. El principio formulado en el siglo XVII por el físico holandés Christian Huygens explica, en su teoría ondulatoria, la propagación en línea recta de la luz y las leyes de reflexión y refracción. El problema entonces pasó a ser la medición experimental del desvío -si existía- confirmando o desmintiendo las propuestas de Einstein.

Como el efecto es muy leve, su medición exige un campo gravitatorio de gran intensidad, provocado, por lo tanto, por un cuerpo de masa grande. En primer lugar, Einstein pensó en Júpiter, por tratarse de un planeta muy masivo, pero también se acordó del Sol. Para la verificación, seria necesario obtener dos fotografías, una del campo de las estrellas durante el pasaje del cuerpo masivo (Júpiter o el Sol) delante de aquel, y otra del mismo campo de estrellas sin ese cuerpo, y comparar en las dos imágenes las posiciones de las estrellas más próximas al borde de ese cuerpo. Si el efecto existía, la posición de las estrellas estaría ligeramente modificada, como ocurre cuando se mira una paisaje a través de un ventanal viejo y los rayos luminosos son desviados por defectos del vidrio.

El desvío máximo, en el caso de Júpiter, seria del orden de apenas 0,2 segundo de arco, lo que lo volvería casi imperceptible, aun cuando existiese. El Sol, sin embargo, con masa poco más de 100 veces superior a la de Júpiter, provocaría un efecto mayor, hasta 0,87 segundo de arco, de acuerdo con los cálculos de Einstein en 1911. Quedaba aún la dificultad causada por la luminosidad del Sol, que impediría fotografiar las estrellas más próximas a su borde. Obtener las fotografías con el Sol en el cielo pero sin su luz, seria posible sólo en una circunstancia: durante un eclipse total. El mismo campo de estrellas, fotografiado por la noche, posibilitaría verificar la existencia del efecto e incluso medirlo.

Los primeros intentos fracasan

Para conseguir la verificación experimental de su teoría, Einstein precisaba la ayuda especializada de un astrónomo, y la encontró en Erwin Freundlich, del Observatorio de Berlín. Convencido por Einstein, Freundlich buscó soluciones para la medición del desvío de la luz. En el primer intento, usó imágenes fotográficas registradas en antiguos eclipses, provistas por los astrónomos norteamericanos William W. Campbell y Heber D. Curtis, del Observatorio de Lick, en los Estados Unidos. Pero las imágenes no habían sido obtenidas con el propósito que Freundlich tenía en mente, sino para la observación de la corona solar, lo que hacia poco visibles las estrellas próximas al Sol.

El proyecto avanzó cuando Freundlich conoció en Berlín, en 1911, al astrónomo norteamericano Charles D. Perrine, por entonces director del Observatorio de Córdoba, en la Argentina. Interesado en la medición del efecto previsto en la teoría de la relatividad general, Perrine recibió, de regreso en Córdoba, una carta de Freundlich que lo animaba a participar en el programa de observaciones del eclipse solar que ocurriría en 1912, midiendo por primera vez el desvío de la luz.

Fig 3. Encuentro entre las expediciones brasileña, inglesa y norteamericana, en Passa Quatro, en 1912. Están presentes Enrique Morize (A), Arthur Eddington (B), Charles Davidson (C), y el norteamericano H. Lee (D), entre otros.

Fig 3. Encuentro entre las expediciones brasileña, inglesa y norteamericana, en Passa Quatro, en 1912. Están presentes Enrique Morize (A), Arthur Eddington (B), Charles Davidson (C), y el norteamericano H. Lee (D), entre otros.

El eclipse se produjo el 10 octubre de 1912, y fue total en una estrecha franja que atravesó el estado brasileño de Minas Gerais. Perrine se instaló en la ciudad de Cristina, munido de equipos prestados, a pedido de Freundlich, por el Observatorio de Lick. Otras expediciones (una brasileña, una francesa y una inglesa), con objetivos diferentes, se instalaron en otros municipios. En Passa Quatro se instaló la misión brasileña, comandada por Henrique Morize, director del Observatorio Nacional de Río de Janeiro (Figura 3), y visitada hasta por el presidente de la República, Hermes da Fonseca. La misión inglesa, que también se ubicó en Passa Quatro, estaba al mando de Charles Davidson, del Observatorio de Greenwich, y contaba entre sus integrantes con Arthur Stanley Eddington (Figura 3). Por desgracia, la lluvia impidió cualquier observación del eclipse, frustrando los planes de Perrine (Figura 4).

Fig 4. Una de las lentes que se utilizaron para estudiar el eclipse en Passa Quatro. La lluvia impidió cualquier observación.

Fig 4. Una de las lentes que se utilizaron para estudiar el eclipse en Passa Quatro. La lluvia impidió cualquier observación.

El fracaso de la expedición no desanimó a Perrine. En cambio le escribió a Morize, pensando ya en el eclipse total de 1919, que también seria observable en el Brasil y tendría una duración excepcional, y le aconsejó al brasileño que realizara un minucioso estudio para determinar el mejor lugar para las observaciones. Morize realizó y publicó ese estudio, en el que Sobral aparece como un excelente lugar de observación (Figura 5).

Las nubes y la lluvia son los mayores enemigos de los astrónomos, todavía más en el caso de un eclipse, que dura pocos minutos. Por eso, la meteorología tiene un papel preponderante en la elección del lugar de observación, aunque no sea el único factor considerado. La altura del Sol es importante, ya que si se encuentra muy alto, cerca del horizonte, el fenómeno de refracción en la atmósfera terrestre puede inutilizar las fotografías. También cuenta la facilidad de acceso al lugar elegido, y contaba más aún a principios de siglo. Por último, el campo de estrellas sobre el que se produce el eclipse influye bastante en el resultado: si el Sol está atravesando una constelación rica en estrellas muy brillantes y si esas estrellas están bien repartidas alrededor del Sol, las fotografías serán indudablemente más interesantes. Morize señaló que las condiciones serían favorables en el eclipse del 29 de mayo de 1919.

Fig 5. Trayectoria del eclipse de 1919 en el territorio brasileño, según el estudio elaborado por Henrique Morize. Las tres lineas paralelas que cruzan el país de izquierda a derecha indican el centro del trayecto y los límites del área donde el eclipse fue total. La observación se produjo en Sobral, Ceará (a la derecha, en  el final de la trayectoria)

Fig 5. Trayectoria del eclipse de 1919 en el territorio brasileño, según el estudio elaborado por Henrique Morize. Las tres lineas paralelas que cruzan el país de izquierda a derecha indican el centro del trayecto y los límites del área donde el eclipse fue total. La observación se produjo en Sobral, Ceará (a la derecha, en el final de la trayectoria)

Freundlich, por su parte, intentaba aprovechar todas las oportunidades ofrecidas por el Sol. Le pidió al entonces director del Observatorio de Berlín, Karl H. Struve, una partida para organizar una expedición a Crimea, en Rusia, donde se produciría un eclipse el 21 de agosto de 1914, pero no tuvo éxito. Probablemente alertado por el propio Freundlich, Einstein intervino y, gracias a su creciente prestigio científico, obtuvo de la familia Krupp los recursos necesarios para hacer viable la expedición.

La expedición alemana no fue la única que se dirigió a Crimea. Había allí también una expedición inglesa y una americana. La delegación del Observatorio de Lick, comandada por Campbell, tenía entre sus integrantes a Curtis, que desde 1911 se interesaba en las ideas de Einstein respecto de la gravitación, manteniendo contacto con Freundlich y publicando trabajos sobre ese tema. El era el encargado de medir la desviación de la luz. Pero una vez más, la lluvia perturbó las observaciones. En el informe que escribió sobre la misión, Campbell criticó duramente la elección del lugar (Brovary), argumentando incluso que el inglés Davidson, instalado en Minsk, no había tenido problemas con el tiempo (Davidson, sin embargo, no estaba tratando de medir la desviación de la luz). Perrine también fue a Crimea, donde aparentemente se encontraría con Freundlich.

Los científicos alemanes enfrentaban, además, otro tipo de problemas y terminaron imposibilitados de observar el eclipse. El 28 de julio de 1914, un mes después del asesinato del archiduque Fernando de Austria, el imperio austro-húngaro invadió Serbia, lo que provocó la movilización general de toda Rusia. La guerra tomó de sorpresa a Freundlich y a sus colegas, que ni siquiera habían instalado su equipamiento en Teodosia. En calidad de reservistas del ejército alemán, todos fueron tomados como prisioneros de guerra. Los norteamericanos sólo tuvieron problemas con las autoridades rusas en el momento del regreso a Lick: para dejar el país, se los obligó a depositar sus instrumentos en el Observatorio de Pulkovo.

La retención del equipamiento norteamericano, curiosamente, entorpeció la verificación de las teorías de Einstein en el eclipse siguiente, el 8 de junio de 1918, que podía ser observado desde no muy lejos del Observatorio de Lick, en la ciudad de Goldengale, en el estado de Washington. A causa de la guerra, los instrumentos todavía se encontraban en Rusia, lo que hizo que Curtis tuviera que utilizar los objetivos del Observatorio de Oakland. Pero aun con condiciones meteorológicas desfavorables, el investigador obtuvo, entre dos nubes, algunas placas fotográficas; las primeras especialmente tomadas para la medición del efecto de Einstein.

El análisis de esas imágenes, con todo, tuvo que esperar. Con la guerra aún presente, Curtis fue convocado para el servicio militar, y las mediciones sólo pudieron realizarse más de un año después del eclipse, en julio de 1919. Además, las placas no contenían imágenes suficientemente precisas, problema que nunca llegó a ser del todo solucionado, lo que generó ácidas discusiones entre Curtis y Campbell. Cuando Campbell estuvo en Londres, en julio de 1919, las expediciones inglesas de Sobral y de la Isla Príncipe estaban listas para volver, con las fotografías tan ansiosamente esperadas por la comunidad científica del país. Aun así, durante una reunión de la Royal Astronomical Society, Campbell consiguió hacer un informe oral de la expedición de Goldengale. Los anales de la entidad registran sólo que se haya producido la charla -única comunicación oficial sobre la expedición de 1918- sin determinar su contenido.

Einstein rehace sus cálculos

Cuando Campbell hizo públicos los resultados de la expedición a Goldengale, que no parece haber obtenido resultados concluyentes en cuanto a la desviación de la luz, el debate teórico sobre las propuestas de Einstein ya se había modificado bastante. El mismo, insatisfecho con el contenido de su artículo de 1911, había retomado los cálculos algunos años antes, prosiguiendo la compleja construcción de la teoría de la relatividad general.

Einstein, además, no fue el único que intentó construir una nueva teoría para la gravitación. Los alemanes Max Abraham y Gustav Mie, el finlandés Gunnar Nordstroöm y otros lanzaron sus propuestas. Esbozos de teorías surgieron y tuvieron que ser confrontados con los hechos conocidos en la época, ya explicados por la teoría newtoniana. En medio de toda esa "competencia", Einstein consiguió en noviembre de 1915, terminar la redacción de otro articulo en el que exponía de forma definitiva su teoría. Publicado el mismo año en los Anales de la Academia de Ciencias de Prusia, el articulo presenta las ecuaciones de campo de la relatividad general, tal como se las conoce hoy, y calcula algunos de sus efectos físicos, con la esperanza de que puedan ser comprobados.

El primero de esos cálculos trataba acerca del viejo problema del avance del perihelio de Mercurio, de cuatro segundos de arco por siglo. Después de los trabajos del francés Urbain J. J. Le Verrier y del canadiense Simon Newcomb, ese avance, aun sin una explicación aceptable, era bastante conocido. Así, para que una nueva teoría de la gravitación pudiera aspirar a ser reconocida, tendría que dar cuenta de ese problema. La teoría einsteiniana logró explicar perfectamente el avance, por lo que superó su primera prueba y aseguró su amplia difusión dentro de la comunidad científica.

Pero Einstein todavía buscaba una comprobación experimental de sus ideas, y por eso también había rehecho sus cálculos sobre la desviación de la luz ante la presencia de un campo gravitatorio intenso. Para eso, tuvo que apartarse de la teoría newtoniana y considerar la curvatura del campo gravitatorio. Mientras que en el artículo de 1911, el efecto había sido determinado como igual a 2GM/rc2 (donde G es la constante de la gravitación universal, M es la masa del cuerpo que crea el campo gravitatorio, r es la distancia entre el cuerpo y el rayo de luz y c es la velocidad de la luz); en el de 1915, el físico demostró que su valor debería ser duplicado (4GM/rc2) y dio la desviación estimada para un rayo de luz en el limbo solar: 1,75 segundo de arco (y no 0,87, como antes). Faltaba, sin embargo, la verificación.

Freundlich ya había regresado de Crimea, pero la guerra hacia difícil, para los científicos alemanes, la organización de una expedición con el propósito de medir la desviación de la luz. Einstenio, entre tanto, confiando en su teoría, multiplicó sus esfuerzos para obtener la confirmación de la desviación. Llegó a acompañar las diversas tentativas de mediciones de la desviación para el rojo hechas por espectroscopistas. También esa desviación es causada por la presencia de campos gravitatorios muy fuertes. La luz emitida por átomos próximos a campos intensos es desplazada en dirección a mayores longitudes de onda (o bajas frecuencias).

A pesar del convencimiento manifestado por Einstein, el consenso en torno a su teoría exigió un proceso largo y difícil. Después de todo, se trataba de una teoría bastante diferente, matemática y conceptualmente, de otras teorías conocidas por entonces. Hipótesis como la teoría de la "luz zoodiacal" del austríaco Hugo von Seeliger, que explicaba a su modo el avance del perihelio de Mercurio, aún dificultaban la aceptación de la teoría de la relatividad general.

Londres envía dos expediciones

Aunque todavía existían dudas, algunos científicos adoptaron rápidamente las ideas de Einstein. Uno de los aliados de la nueva teoría era Eddington, el astrónomo inglés que había participado de las fracasadas observaciones del eclipse de 1912, en el Brasil. Es posible que su primer contacto con las previsiones de Einstein sobre la desviación de la luz haya ocurrido en Passa Quatro, por intermedio de Perrine, por entonces uno de los interlocutores privilegiados de Freundlich.

Pero sólo después de 1915 Eddington tuvo acceso a las fuentes originales de las revolucionarias propuestas del físico alemán, a través del holandés Willem de Sitter, quien le envió copias de los artículos -Einstein había logrado mantener contacto con la comunidad científica holandesa, en especial con de Sitter, que trabajaba en Leiden, incluso durante el transcurso de la Primera Guerra Mundial-. Eddington encomendó a de Sitter una serie de tres artículos sobre la teoría de la gravitación de Einstein, publicados entre 1916 y 1917 en el periódico Monthly Notices of the Royal Society. Cada vez más interesado en la nueva teoría, Eddington le dedicó varios artículos de investigación y divulgación, y publicó en 1918 uno de los primeros manuales referidos a la relatividad general.

El astrónomo tenía su propia interpretación de la teoría de la relatividad general, a la que llamaba "Ley de Einstein". La cuestión de la acción de la gravitación sobre la luz era esencial para Eddington, quien recordaba los trabajos de los newtonianos del final del siglo XVIII sobre la luz. Aparentemente, no sabia de los cálculos del alemán von Soldner, pero conocía las ideas de Michell y Laplace. Estaba, en suma, consciente de que la teoría de Newton admitía la acción de la gravitación sobre la luz, en tanto se aceptara la existencia de corpúsculos luminosos, pero no exigía tal acción, punto esencial de la teoría einsteiniana. Resulta curioso constatar hoy que una teoría como la de Newton, considerada a comienzos de este siglo como un modelo científico, presentaba semejante ambigüedad.

En sus trabajos, Eddington adoptó un punto de vista pragmático en cuanto al problema de la curvatura de los rayos luminosos, defendiendo la idea de que la medición de la desviación de la luz, durante un eclipse, permitiría a los científicos elegir definitivamente entre las teorías de Newton y Einstein.

Su opción personal, entre tanto, ya había sido hecha antes de la realización de las observaciones: él prefería la Ley de Einstein.

En Londres, las ideas de Einstein todavía eran criticadas. Sir Oliver Lodge, físico inglés conocido por su trabajo con ondas de radio, por ejemplo, seguía creyendo en el éter, lo que lo volvía un adversario contumaz de la nueva teoría. Pero aun así Eddington atrajo algunos colegas hacia el estudio de la relatividad general. El más importante fue Frank Dyson, Astrónomo Real, que contribuyó a reforzar, entre los astrónomos ingleses, el proyecto de enviar una expedición para observar el eclipse previsto para mayo de 1919.

Ese eclipse sería particularmente feliz, porque el Sol estaría en la región de las Hyades, un grupo de estrellas particularmente rico, ubicado en la constelación de Tauro. El punto fue resaltado por el propio Dyson en la revista The Observatory, en mayo de 1917, en un articulo escrito con el propósito de ganar más adeptos para "la causa" del eclipse y donde mencionaba aun otro aspecto especial de este: su larga duración (cinco minutos).

Como "el camino" del eclipse atravesaba el océano Atlántico, era necesario elegir cuidadosamente el lugar de observación. A pedido de Dyson, el geógrafo Arthur Hinks comparó los méritos de las cinco estaciones posibles: al oeste del lago Tanganica (en el Zaire, en la región central del África); en las proximidades de Libreville, capital de Gabão (en el litoral occidental del África); la Isla Príncipe, posesión portuguesa (en la costa occidental del África); el Cabo de las Palmas, en Liberia (otro punto del litoral africano, más occidental que Libreville); y la ciudad brasileña de Sobral, en el Estado de Ceará, en el Brasil (Figura 6). Tres de las primeras estaciones fueron rápidamente rechazadas: el lago Tanganica porque el Sol ocuparía una posición muy baja en el horizonte durante el eclipse, y Libreville y el Cabo de las Palmas por motivos meteorológicos.

Durante una sesión del Joint Permanent Eclipse Committee, responsable de la unión de esfuerzos de la Royal Society y de la Royal Astronomical Society, se tomó la decisión de enviar dos expediciones: una a la Isla Príncipe, integrada por Eddington y Cottingham, y otra a Sobral, que contaría con la presencia de Davidson y del padre Cortie. El estudio que Morize envió a diversos observatorios, con todas las informaciones necesarias para la preparación de las expediciones a Sobral fue considerado en la decisión inglesa. Dyson y Eddington, junto con el norteamericano William A. Fowler y el inglés Herbert H. Turner, componían el subcomité encargado de la organización material de las expediciones, que contaban con una partida de 1100 libras esterlinas (1000 para la expedición y 100 para el material).

La decisión de realizar dos expediciones no fue algo trivial. La guerra aún no había terminado y era extremadamente inusual enviar dos grupos para medir un único efecto. Detrás de esa decisión estaba, sin duda, la admiración de Eddington por la teoría de Einstein. Para el inglés, el eclipse de 1919 era una oportunidad que no podía ser desperdiciada, ya que permitiría optar entre las teorías de Newton y de Einstein. La elección de dos lugares de observación reducía los riesgos. Pero la presencia de Eddington en la expedición tenía un motivo más. Por ser cuáquero, sus convicciones religiosas lo convertían en objetor de conciencia en el caso de una eventual convocatoria para la guerra, lo que podía ser mal interpretado. Los profesores de Cambridge, que no querían atraer sobre ellos la animosidad de la opinión pública inglesa, hicieron todo lo posible para que Eddington no fuese convocado y utilizaron para ello razones científicas.

Otra cuestión delicada fue la elección de los instrumentos. El equipo de Cambridge (Eddington y E. T. Cottingham) llevó a la Isla Príncipe la lente astrográfica de Oxford, y el equipo de Greenwich (Davidson y el irlandés Andrew Crommelin, que durante los preparativos sustituyó al padre Cortie) escogió la lente astrográfica de su propio observatorio. Experimentado en este tipo de expediciones, el padre Cortie sugirió que se llevaran también la lente de cuatro pulgadas que usó en Hernosand, Suecia, en 1905, y el celostato de la Royal lrish Society.

El tiempo ayuda en sobral

Las dos expediciones embarcaron el 8 de marzo de 1919 para emprender sendos viajes que durarían seis meses, y se separaron en Lisboa. Davidson y Crommelin llegaron al Estado de Pará el 23 de marzo. Informados de que Morize aún no estaba en Sobral, los astrónomos ingleses siguieron viaje hasta Manaos y allí pasaron un mes. De este modo, la expedición llegó a Sobral recién el 26 de abril. En el artículo que Crommelin publica en octubre de 1919 en la revista The Observatory, describe a la delegación brasileña que recibió a los ingleses en Sobral, compuesta por autoridades locales, civiles y eclesiásticas. Los astrónomos se hospedaron en la casa de un diputado de la ciudad, ubicada frente a la pista de carreras del Jockey Club, donde fueron instalados los instrumentos.

La expedición brasileña, dirigida por Morize, llegó a la ciudad el 9 de mayo (Figura 7). Su principal objetivo era hacer observaciones espectroscópicas de la corona solar. El informe de Morize se publicó en la Revista de Sciencias, de la Sociedad Brasileña de Ciencias (antecesora de la actual Academia Brasileña de Ciencias). Con la aproximación del eclipse, crecía la ansiedad respecto de las condiciones meteorológicas. El 19 de mayo, según el informe de Crommelin, amaneció intensamente nublado, pero algunas horas después las nubes se disiparon y un inmenso agujero surgió entre ellas. El Sol permaneció allí durante casi todo el eclipse, lo que permitió la realización de las fotografías (Figura 8).

Del otro lado del Atlántico Sur, en la Isla Príncipe, el tiempo no cooperó. Por la mañana, llovió torrencialmente, pero durante el eclipse Eddington y Cottingham obtuvieron algunas fotos, por entre las nubes. Desde Sobral, Crommelin envió a Londres por telégrafo un corto mensaje: "Espléndido eclipse". Desde Africa, el optimista Eddington también telegrafió, pero no consiguió escribir más que lo siguiente: "A pesar de las nubes, esperanzado".

Fig 8. El eclipse solar producido en Sobral, en una de las fotografías que permitieron comprobar la teoría de la relatividad general de Einstein, que cambió el rumbo de la física.

Fig 8. El eclipse solar producido en Sobral, en una de las fotografías que permitieron comprobar la teoría de la relatividad general de Einstein, que cambió el rumbo de la física.

Las fotografías, reveladas posteriormente en Londres, mostraron resultados bien diferentes. En la Isla Príncipe, sólo dos fueron consideradas válidas, aunque registraron apenas seis o siete estrellas. En Sobral, en cambio, los astrónomos ingleses quedaron entusiasmados con las distintas placas fotográficas obtenidas con el telescopio de cuatro pulgadas, de calidad considerada entre satisfactoria y excelente. En esas imágenes, se observaban siete estrellas bien nítidas. Las fotografías obtenidas con el astrógrafo de Greenwich contenían 12 estrellas, pero estas aparecían difusas. La explicación que se encontró al problema fue que en el momento del eclipse, la regulación del astrógrafo había sido alterada por la brusca caída de temperatura dentro de la lente. Davidson y Crommelin volvieron a Sobral algunos días después del eclipse para fotografiar el mismo campo de estrellas, sin la presencia del Sol.

El artículo final fue firmado por Dyson, Eddington y Davidson. Además de no incluir a Cottingham y Crommelin entre sus autores, "sustituyéndolos" por Dyson, que no había participado de las expediciones, el trabajo no cumplió una práctica de la comunidad científica, al no respetar el orden alfabético de los nombres de los firmantes. Dyson firmó y encabezó el artículo, evidentemente, por ser el Astrónomo Real, lo que confería más respaldo a los resultados, y también porque se usó el prestigio de su cargo para asegurar las expediciones. Eddington, aun cuando había obtenido imágenes poco importantes para la medición de la desviación de la luz en la misión que dirigió en la Isla Príncipe, había sido el que más había incentivado las expediciones. Y Davidson, que encabezó el viaje a Sobral, era uno de los grandes especialistas ingleses en eclipses.

No queda duda de que los datos fueron analizados e interpretados por Dyson y Eddington. Este trabajaba con tres posibles resultados de las mediciones, todos referidos a un rayo de luz que prácticamente tocaba el borde del disco solar: a) una desviación igual a cero; b) una desviación igual a 0,87 segundo de arco; y c) una desviación de 1,75 segundo de arco. La desviación inexistente o la segunda hipótesis refutaría la teoría de la relatividad general de Einstein. El primer valor significaría que la luz no era afectada por la acción de la gravitación, hipótesis posible sólo dentro de la teoría newtoniana. El segundo valor reforzaría las ideas de Newton, ya que podía ser calculado sólo mediante su teoría de la gravitación. El tercer resultado, finalmente, indicaría que la gravitación einsteiniana era la verdadera.

La nueva teoría se consagra

La medición del efecto previsto por Einstein no fue un proceso simple. En todas las placas fotográficas, las estrellas visibles estaban situadas a alguna distancia del Sol. Para calcular el valor de la desviación en el borde solar, era necesario considerar las distancias de cada estrella (y, por lo tanto, de sus rayos luminosos) al centro del Sol y aplicar la ley del decrecimiento de la desviación, dada por 1/r. Otros problemas de medida e interpretación -corrimientos o rotaciones de las placas- debían ser sustraídos para hacer el cálculo más preciso.

Como las fotografías de comparación no habían sido sacadas en el mismo momento y en el mismo lugar, otras diferencias, como la aberración y la difracción, provocadas por diversos factores, debían ser compensadas. También quedaban por corregirse los llamados errores sistemáticos. En consecuencia, eran varios los factores que podían influir en el resultado final, y esto determinaba que el análisis fuese extremadamente cuidadoso. Ninguna de las dificultades, sin embargo, era suficientemente grave para implicar una posible oposición al resultado final.

Una vez hecho el análisis, las medidas obtenidas con las fotografías del telescopio de cuatro pulgadas fueron consideradas las mejores, con una desviación media de 1,98 segundo de arco (con margen de error de ± 0,12). Las placas del astrógrafo de la Isla Príncipe dieron un valor medio para la desviación de 1,61 segundo de arco (con margen de error de ± 0,30, mayor que el de Sobral en función del menor número de estrellas visibles). Las placas del astrógrafo de Sobral dieron el valor de 0,92 segundo de grado (correspondiente a la segunda posibilidad teórica prevista por la teoría newtoniana), pero la baja calidad de las imágenes no permitió estimar el error probable, lo que las hacia carecer completamente de valor científico. Eddington, Dyson y Davidson prefirieron ignorarlo.

Tanto en ese artículo final como en el Joint Eclipse Meeting, realizado en Londres el 6 de noviembre de 1919, Eddington y Dyson no dejaron lugar a dudas, al afirmar que los resultados obtenidos en Sobral y en la Isla Príncipe confirmaban la teoría gravitatoria de Einstein (Figura 9).

Fig 9. En noviembre de 1919, el diario inglés The Times, con el titulo de "Revolución en la ciencia", anunció el derrumbe de las ideas de Sir Isaac Newton sobre el universo.

Fig 9. En noviembre de 1919, el diario inglés The Times, con el titulo de "Revolución en la ciencia", anunció el derrumbe de las ideas de Sir Isaac Newton sobre el universo.

El presente artículo no pretende discutir la recepción dada a esos resultados en Inglaterra y en otros lugares. Aquellos momentos especiales de la historia del conocimiento humano fueron descritos de muchas formas. Una de esas descripciones es la que el matemático y filósofo Alfred North Whitehead hizo del ambiente reinante en la reunión del 6 de noviembre, cuando la teoría de Einstein fue consagrada, destronando la teoría de la gravitación universal de Sir Isaac Newton, considerado por todos, hasta aquel día, el mayor científico de todos los tiempos: "La atmósfera de intensa emoción era exactamente igual a la que existe en el drama griego. Nosotros formábamos el coro que comentaba los decretos del destino, tal como son revelados por el devenir del acontecimiento supremo. Había un elemento dramático en aquella ceremonia, tan escénico y tan tradicional, que se desarrollaba teniendo como telón de fondo un retrato de Newton, que nos recordaba que la mayor de las generalizaciones científicas acababa, en aquel preciso momento, después de más de dos siglos, de recibir su primera modificación. Ningún interés personal se encontraba en juego: una gran aventura del pensamiento acababa, finalmente, de atracar, y de manera extremadamente correcta, en la orilla".

Fotos cedidas por el Observatorio Nacional, Río de Janeiro, Brasil. Material traducido de Ciência Hoje, volumen 20 N° 115, noviembre 1995

Lecturas Sugeridas

Einstein, A., 1962, Relativity. The special and the general theory, Methven & Co.

Einstein, A. e Infeld, L., 1976 (3° edición), A evolução da física, Zahar Editores, Río de Janeiro.

Eisenstaedt, J., 1986, "La relativité générale à l'étiage 1915-1955", en Archive for History of Exact Sciences, vol. 35,pp. 115-185.

Heutschel, K., 1994, "Erwin Finlay Freundlich and testing Einstein’s theory of relativity", en Archive for History of Exact Sciences, vol. 47, pp. 143-2O1.

Will, C. M., 1989, Was Einstein right? Putting general relativity to the test, Oxford University, Oxford.

Will, C. M., 1992, Eddington e Einstein, Gradiva, Lisboa.

Jean Einsenstaedt

Jean Einsenstaedt

Laboratorio de Gravitación y Cosmología Relativistas, Universidad Pierre y Marie Curie, París, Francia
Antonio Augusto Passos Videira

Antonio Augusto Passos Videira

Departamento de Astrofísica, Observatorio Nacional/CNpq, Departamento de Filosofía,
Universidad del Estado de Río de Janeiro
  • Carlos Chiarelli

    No sé si es uno de los tantos mitos creados en torno a los grandes genios pero dice la leyenda que cuando Eddington le informa a Einstein de la confirmación de su teoría éste le responde ¨no se hubiera molestado, yo ya lo sabía¨ (o frase similar). Espléndido artículo. Muchas gracias.

  • Daniel Pauni

    habria que corregir el apellido de Einstein en el titulo