Teoría de juegos en “Piedra, papel o tijera”

por para Ciencia Hoy el . Publicado en Noticias.

La biología modelada por matemáticos

Es fascinante como simples juegos pueden ayudar a explicar acertijos de la naturaleza. En particular, el juego de manos “Piedra, papel o tijera” ha servido como modelo a matemáticos y biólogos para estudiar desde sociedades humanas hasta bacterias.

En Teoría de juegos es usual modelar el comportamiento de poblaciones mediante juegos de carácter determinístico. Es decir, en los que no interviene el azar. Así, los matemáticos recurren a Halcones y palomas o El dilema del prisionero. En éste último se plantea la situación en que dos sospechosos de un crimen son puestos a prueba, por separado: si ambos confiesan, son condenados a 6 años de cárcel; si uno confiesa y el otro no, al primero lo liberan y al segundo le dan 10 años de prisión. Pero hay una solución más: si ninguno confiesa sólo permanecerán detenidos por 6 meses. La mejor solución general es aquella en la que ambos sospechosos cooperan, sólo que deben hacer su opción a ciegas, si saber la elección del otro. Modelos como éste permiten razonar sobre el interés óptimo de un grupo. El juego de Halcones y palomas es similar, y sirve para analizar situaciones de conflicto entre actitudes agresivas y pacíficas.

La teoría también predice cómo fluctuarán en el tiempo las estrategias en un modelo de opciones del tipo piedra-papel-tijera. Es interesante destacar que la analogía de un juego en que cada una de las elecciones vence a una de las opciones y es derrotada por la otra aparece con frecuencia en la naturaleza. Las lagartijas de costado manchado de California, por ejemplo, usan la agresión, la cooperación y el engaño para conseguir pareja.

Dos matemáticos de Cornell modificaron las ecuaciones clásicas de este modelo para permitir que una cría mutante elija estrategias diferentes a los de sus padres y, sin embargo, consiga sobrevivir. En la tradicional versión biológica del juego, dada una gran población, los individuos se enfrentan de a pares manteniendo siempre la misma táctica (la piedra, el papel, la tijera) contra distintos oponentes. Los vencedores perpetúan su estrategia en sus crías; los perdedores desaparecen. Y son mutantes aquellos individuos que o bien cambian de estrategia en pleno juego, o bien no repiten la estrategia de sus progenitores. Las mutaciones pueden darse, en principio, simétricamente en todas direcciones. Pero ¿qué si, por caso, un jugador-roca puede engendrar un jugador-papel, pero no viceversa? Dependiendo de la variabilidad de las mutaciones, el juego puede caer en un estado estable, en el cual un tercio de los jugadores usa cada una de las estrategias, o en un estado de fluctuaciones salvaje en el cual alguna de las estrategias puede quedar cerca de la extinción.

Más información

  • Alejandra Beltramo

    Coincido con la propuesta, es fascinante ver (sobre todo en niños), cómo desarrollan sus habilidades de supervivencia en este tipo de juegos, transformándolas inconcientemente en un proyecto de prueba-error. La divergencia de lo que la genética lega hacia la preferencia conciente-inconciente de una táctica de suceso que originalmente se desarrolla por reacciones cuasi intuitivas da paso a muchos interrogantes respecto de la supervivencia de los individuos y en consecuencia de su especie en general.
    Sería maravilloso determinar y poder documentar el proceso genético que registra los patrones de defensa de una especie basados en esta reiteración de éxitos a través de la aleatoriedad de una táctica. Gracias por el artículo-