Inicio Volumen 7 Número 40 Organización y Coherencia de los Sistemas Vivos. El orden dinámico

Organización y Coherencia de los Sistemas Vivos. El orden dinámico

La estrucutura fractal de algunos componentes de los sistemas vivos permite explicar por qué ciertos procesos biológicos se comportan, dinámicamente, en forma diferente de otros.

Los procesos que tienen lugar en los organismos vivos abarcan amplias escalas de espacio y de tiempo. La relación entre estas dos variables es una medida de la velocidad con la que ocurren. Sin embargo, la relación no es uniforme y, en determinado momento, se manifiestan fenómenos de coherencia que encuentran una explicación al estudiar la geometría de las estructuras involucradas.

FIG 1: REPRESENTACIÓN DOBLE LOGARÍTMICA DEL ESPACIO CARACTERÍSTICO Y EL TIEMPO DE RELAJACIÓN QUE CARACTERIZAN LOS DISTINTOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN EN PROCESOS BIOLÓGICOS FUNDAMENTALES. SE REPRESENTAN EL LOGARITMO DEL ESPACIO CARACTERÍSTICO Y EL DEL TIEMPO DE RELAJACIÓN DE CADA UNO DE LOS PROCESOS DE LOS DISTINTOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN IMPLICADOS EN LA FOTOSÍNTESIS, CRECIMIENTO Y METABOLISMO DE MICROBIOS Y DE CÉLULAS VEGETALES, EL POTENCIAL DE ACCIÓN DE NEURONAS, EL TRANSPORTE DE SUSTANCIAS A TRAVÉS DE LA MEMBRANA Y LA ACTIVIDAD ENZIMÁTICA.
FIG 1: REPRESENTACIÓN DOBLE LOGARÍTMICA DEL ESPACIO CARACTERÍSTICO Y EL TIEMPO DE RELAJACIÓN QUE CARACTERIZAN LOS DISTINTOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN EN PROCESOS BIOLÓGICOS FUNDAMENTALES. SE REPRESENTAN EL LOGARITMO DEL ESPACIO CARACTERÍSTICO Y EL DEL TIEMPO DE RELAJACIÓN DE CADA UNO DE LOS PROCESOS DE LOS DISTINTOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN IMPLICADOS EN LA FOTOSÍNTESIS, CRECIMIENTO Y METABOLISMO DE MICROBIOS Y DE CÉLULAS VEGETALES, EL POTENCIAL DE ACCIÓN DE NEURONAS, EL TRANSPORTE DE SUSTANCIAS A TRAVÉS DE LA MEMBRANA Y LA ACTIVIDAD ENZIMÁTICA.

Existen muchos fenómenos muy comunes en el mundo natural que no se pueden describir utilizando las herramientas que la física emplea para explicar el movimiento del péndulo, o la termodinámica tradicional para estudiar los sistemas en equilibrio. Entre ellos pueden mencionarse los latidos del corazón; las distribuciones 'regionalizadas' de los depredadores en los ecosistemas; el comportamiento caótico del tiempo atmosférico; la descripción, utilizando dimensiones fraccionarias, de objetos cuyas formas no cambian al cambiar la escala con la que se los mira -como las irregularidades de una costa-, o la misma estructura de las alvéolos pulmonares. Todas ellas comparten la propiedad de exhibir un cierto comportamiento coherente, o sea que las distintas partes del conjunto son similares en escalas distintas de longitud ( invariancia de escala espacial ) o desplie- gan la misma actividad simultáneamente ( invariancia de escala temponaI ), de manera análoga a como, en el latido, las diferentes fibras del músculo cardiaco se contraen al mismo tiempo. Por otro lado, estos fenómenos sólo se manifiestan bajo ciertas circunstancias muy particulares, tan excepcionales coma las que hacen posible la vida en nuestro planeta.

En el presente articulo vamos a considerar los fundamentos teóricos y experimentales de la organización dinámica -espacial y temporal- de los organismos vivos, y lo ilustraremos con el ejemplo específico de la organización del citoplasma y de los procesos que ocurren en él.

Niveles de organización y mecanismos de coherencia de la función celular

FIG 2 ANALOGÍA GRÁFICOA DEL CONCEPTO DE ORGANIZACIÓN DINÁMICA. LOS DISTINTOS RELIEVES REPRESENTAN LA TRAYECTORIA DINÁMICA DE PROCESOS CELULARES COMO LA ACTIVIDAD CATALÍTICA DE ENZIMAS, LA SÍNTESIS DE MACROMOLÉCULAS, LA DIVISIÓN CELULAR, ETC. (SIMBOLIZADOS COMO ESFERAS), QUE FUNCIONAN EN DISTINTOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN, O SEA EN DIFERENTES ESCALAS DE ESPACIO Y TIEMPO (FIG.1). LAS LÍNEAS PUNTEADAS QUE VINCULAN LAS ESFERAS INDICAN EL ACOPLAMIENTO DE LOS DISTINTOS PROCESOS CELULARES. DICHO ACOPLAMIENTO MODIFICA LA DINÁMICA DE LA TRAYECTORIA DE LAS ESFERAS EN LOS DIFERENTES NIVELES DE ORGANIZACIÓN, REPRESENTADOS POR EL CAMBIO EN EL RELIEVE (EL DESPLAZAMIENTO DE LAS ESFERAS POR DISTINTOS VALLES, PLANICIES, HONDONADAS O CRESTAS). LA BOLA DEL RELIEVE SUPERIOR INDICARÍA UN PROCESO DE UN NIVEL DE ORGANIZACIÓN SUPERIOR O MACROSCÓPICO (QUE ES RELATIVAMENTE LENTO EN EL TIEMPO Y DE COORDENADAS ESPACIALES RELATIVAMENTE GRANDES O VISIBLES A SIMPLE VISTA). ESTO ÚLTIMO SE EJEMPLIFICA CON LAS ESTRUCTURAS O BANDAS DE REACTIVO COLOREADO EN EL SISTEMA FOTOBIOQUÍMICO CUYOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN SE ESPECIFICAN EN LA TABLA 1.
FIG 2. ANALOGÍA GRÁFICOA DEL CONCEPTO DE ORGANIZACIÓN DINÁMICA. LOS DISTINTOS RELIEVES REPRESENTAN LA TRAYECTORIA DINÁMICA DE PROCESOS CELULARES COMO LA ACTIVIDAD CATALÍTICA DE ENZIMAS, LA SÍNTESIS DE MACROMOLÉCULAS, LA DIVISIÓN CELULAR, ETC. (SIMBOLIZADOS COMO ESFERAS), QUE FUNCIONAN EN DISTINTOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN, O SEA EN DIFERENTES ESCALAS DE ESPACIO Y TIEMPO (FIG.1). LAS LÍNEAS PUNTEADAS QUE VINCULAN LAS ESFERAS INDICAN EL ACOPLAMIENTO DE LOS DISTINTOS PROCESOS CELULARES. DICHO ACOPLAMIENTO MODIFICA LA DINÁMICA DE LA TRAYECTORIA DE LAS ESFERAS EN LOS DIFERENTES NIVELES DE ORGANIZACIÓN, REPRESENTADOS POR EL CAMBIO EN EL RELIEVE (EL DESPLAZAMIENTO DE LAS ESFERAS POR DISTINTOS VALLES, PLANICIES, HONDONADAS O CRESTAS). LA BOLA DEL RELIEVE SUPERIOR INDICARÍA UN PROCESO DE UN NIVEL DE ORGANIZACIÓN SUPERIOR O MACROSCÓPICO (QUE ES RELATIVAMENTE LENTO EN EL TIEMPO Y DE COORDENADAS ESPACIALES RELATIVAMENTE GRANDES O VISIBLES A SIMPLE VISTA). ESTO ÚLTIMO SE EJEMPLIFICA CON LAS ESTRUCTURAS O BANDAS DE REACTIVO COLOREADO EN EL SISTEMA FOTOBIOQUÍMICO CUYOS NIVELES DE ORGANIZACIÓN SE ESPECIFICAN EN LA TABLA 1.

El orden característico de los seres vivos, en el espacio y en el tiempo, surge de la dinámica misma de la organización de los procesos, de los cuales podemos encontrar ejemplos en nuestra experiencia cotidiana: el movimiento del aire que fluye en los pulmones, la renovación permanente de las células hepáticas, la circulación de la sangre, impulsada por el ritmo del corazón, el movimiento de iones que estimulan los impulsos eléctricos en las células nerviosas, el ritmo menstrual femenino, entre otros. De estos movimientos o flujos depende la continuidad de nuestra vida; lo mismo ocurre en cada nivel de organización de las células en todos los organismos.

Uno de los antecedentes conceptuales inmediatos de la organización dinámica (Figs. 1 y 2) es el reconocimiento de varios niveles de organización en el funcionamiento de los organismos vivientes. A estos niveles podemos jerarquizarlos de acuerdo con un criterio de complejidad creciente. Por ejemplo, en un nivel inicial podemos ubicar a las moléculas, como las proteínas; luego a las 'asociaciones' moleculares, que forman los complejos de proteínas; luego, a las estructuras subcelulares, que constituyen las mitocondrias; después, las células, por ejemplo las epiteliales, los tejidos, en este caso la epidermis; los órganos, aquí la piel; y siguen los sistemas, los organismos, y, por último, las poblaciones.

Nos planteamos efectuar una caracterización cuantitativa de estos niveles de organización, para lo cual nos hemos concentrado en los procesos biológicos que tienen lugar en cada uno de ellos, como -por ejemplo- los existentes en la regulación, por las proteínas, de la velocidad de las reacciones biológicas que tienen lugar en el primero de los niveles, el molecular. Realizamos así una caracterización del tiempo y del espacio en el que ocurren los distintos procesos biológicos correspondientes a cada nivel (véase recuadro 'Niveles de organización biológica').

El funcionamiento de distintos procesos celulares opera simultáneamente en varios niveles de organización, caracterizados por distintas escalas de espacio y de tiempo, como se explica en el citado recuadro. Aun cuando dichos niveles pueden ser muy dispares entre sí en cuanto a las dimensiones de espacio y tiempo en las que operan, están profundamente relacionados y tienen entre ellos una continuidad física que describiremos enseguida (véase recuadro 'La autoorganización espacio-temporal' y la Fig. 3).

FIG 3 ESTRUCTURAS AUTOORGANIZADAAS EN BANDAS DE ACTIVIDAD FOTOSINTETICA EN UNA SUSPENSION HOMOGENEA DE MEMBRANAS. LAS IMAGENES CORRESPONDEN A ESTRUCTURAS OBSERVADAS EN UN TUBO DE ENSAYO Y HAN SIDO FOTOGRAFIADAS CON INTERVALOS DE 5 MINUTOS. COMENZANDO CON LA PRIMERA A LA IZQUIERDA AL INICIO DE LA ILUMINACION.
FIG 3. ESTRUCTURAS AUTOORGANIZADAAS EN BANDAS DE ACTIVIDAD FOTOSINTETICA EN UNA SUSPENSION HOMOGENEA DE MEMBRANAS. LAS IMAGENES CORRESPONDEN A ESTRUCTURAS OBSERVADAS EN UN TUBO DE ENSAYO Y HAN SIDO FOTOGRAFIADAS CON INTERVALOS DE 5 MINUTOS. COMENZANDO CON LA PRIMERA A LA IZQUIERDA AL INICIO DE LA ILUMINACION.

En el gráfico de la figura 1 se han representado los tiempos característicos de los procesos que ocurren en distintos niveles de organización, así como los espacios en los que se llevan a cabo (véase recuadro 'Niveles...'). Si se traza una recta que pase por la mayoría de los puntos se observa un quiebre en la pendiente de esta a la altura de los minutos (en la escala temporal) y de los micrómetros (en la espacial). Este cambio de pendiente, que hemos llamado punto de transición, ha sido interpretado por quienes lo describieron por primera vez como aquel a partir del cual aparecen comportamientos coherentes a nivel macroscópico, es decir, observables a simple vista o con poco aumento. Esta coherencia requiere que los movimientos o actividades de muchas partes, en procesos aparentemente independientes, se coordinen entre sí para dar un único comportamiento organizado. Este comportamiento coherente se contrapone con el comportamiento al azar, en el que las partes actúan independientemente y de forma distinta, sin ningún orden ni coordinación entre ellas.

NIVELES DE ORGANIZACIÓN BIOLÓGICA

En el músculo, durante una actividad física intensa, tienen lugar procesos de transformaciones metabólicas, en los que la utilización de la glucosa ocurre en el nivel molecular-subcelular. Estos procesos involucran reacciones que suceden en tiempos del orden de los milísegundos. Definimos como tiempo de relajación (Tr) a la magnitud de la dimensión temporal en que se desarrolla un proceso. Por ejemplo, son del orden de los milisegundos las transformaciones químicas que acontecen en nuestras células musculares o hepáticas. Ahora bien, mientras que la dinámica de las transformaciones químicas del metabolismo ocurre en la escala de milisegundos, la división de una célula lo hace en la escala de los varios minutos hasta la de las horas. Entre ambos procesos, existe una multitud de eventos que suceden en escalas de espacio y de tiempo intermedias.

Espacio característico (Ec) es el nombre con que se designa a la magnitud de la dimensión espacial en la que ocurren esos procesos y que es del orden de los nanómetros (la mil millonésima parte de un metro) en la escala molecular para las reacciones del metabolismo; del de los micrómetros (una millonésima de metro), para la división celular -esta medida corresponde aproximadamente al diámetro de una célula típica-, y del de las decenas de centímetros, para un órgano como el hígado. Si se consideran distintos procesos biológicos, como el crecimiento y metabolismo de los microbios y de células vegetales, la actividad de enzimas, la fotosíntesis (tabla 1) y la actividad eléctrica de células nerviosas, y se representan en un gráfico de coordenadas logarítmicas los 'tiempos de relajación' (Tr) y los 'espacios característicos' (Ec) de dichos procesos, se encuentra una relación lineal entre ambos (Fig. 1 y tabla 1). La pendiente de la recta representa un factor de escala. La función matemática que los relaciona se denomina alométrica y es una particular función de escala. Su forma matemática logarítmica es: log Ec = b + a log Tr

La función alométrica se conoce desde hace tiempo en el campo del crecimiento y la reproducción animal. Una función alométríca relaciona, por ejemplo, el peso del encéfalo o la velocidad metabólica de distintos animales (desde un ratón hasta un elefante) con el peso corporal. Cuando la pendiente, a, es distinta de 1, esta función matemática dice que la relación entre ambos parámetros no es lineal; por ejemplo, si a=0,63 para la relación entre el peso del encéfalo y el del cuerpo, se está ante un valor muy próximo a los 2/3, que es la relación entre superficie y volumen de diversos cuerpos geométricos. Por lo tanto, se deduce que el peso del encéfalo se ajusta más directamente a la superficie del cuerpo que a su volumen.

En la Fig. 1 y la tabla 1, se describen, de esta forma, los niveles de organización del sistema foto-bioquímico: en ambas escalas se cubren los fenómenos que van desde la absorción de luz a través de la excitación electrónica a nivel de los pigmentos, pasando por el transporte de electrones y el movimiento de iones, hasta la formación del patrón de bandas coloreadas (Fig. 3, tabla 1). Nótese que dichos niveles abarcan un rango muy amplio de escalas de espacio y de tiempo (10-¹³ a 10² segundos y 10-¹° a 10-³ metros) y que exhiben, al menos, un valor más allá del 'punto de transición' (Fig. 1). Una prueba de la existencia de niveles de organización y de la interacción entre diferentes niveles en este sistema la da el hecho de que, impidiendo el transporte de electrones a nivel de las membranas fotosintéticas (que afecta la reacción de fotólisis del agua), no se observaron las estructuras espacio-temporales.

FIG 4: ESTRUCTURA DEL CITOESQUELETO CORRESPONDIENTE AL CITOPLASMA DE UNA CELULA DEL SISTEMA NERVIOSO. LA ESTRUCTURA ESFERICA DEL CENTRO DE LA IMAGEN CORRESPONDE A UNA VESICULA QUE ESTARIA MOVIENDOSE EN EL CITOPLASMA. LA LONGITUD DE LA BARRA DE ESCALA ES DE 1 MICROMETRO
FIG 4: ESTRUCTURA DEL CITOESQUELETO CORRESPONDIENTE AL CITOPLASMA DE UNA CELULA DEL SISTEMA NERVIOSO. LA ESTRUCTURA ESFERICA DEL CENTRO DE LA IMAGEN CORRESPONDE A UNA VESICULA QUE ESTARIA MOVIENDOSE EN EL CITOPLASMA. LA LONGITUD DE LA BARRA DE ESCALA ES DE 1 MICROMETRO

Un hecho para destacar es que este punto de transición corresponde a las dimensiones de espacio y de tiempo en que las estructuras del citoesqueleto (microtúbulos y microfilamentos) se arman y se desarman por montaje o desmontaje de las proteínas que lo forman (véase 'La arquitectura de las neuronas', Ciencia Hoy 3:34, 1989). Esta coincidencia de coordenadas de espacio y de tiempo nos ha llevado a postular que los procesos de montaje y desmontaje del citoesqueleto están involucrados en la coordinación de actividades en la organización celular. Como consecuencia, las reacciones bioquímicas serían sensibles a esos procesos de armado y desarmado, los cuales, por tener lugar en escalas del orden de los micrómetros, permitirían coordinar y sincronizar procesos bioquímicos en sitios muy distantes en el interior celular. A partir de este punto, nos centraremos en la organización del citoplasma, donde ocurren estos procesos, e ilustraremos con un ejemplo concreto el concepto de organización dinámica (véase recuadro 'Otros modelos de arquitectura y función citoplasmática').

Redes moleculares fractales. El citoplasma como un fractal de percolación

Actualmente, se cree que las reacciones químicas del metabolismo celular no ocurren en un medio acuoso homogéneo, sino en uno estructurado, como es el citoplasma (Fig. 4). La estructura que probablemente organiza las actividades bioquímicas, al brindar un soporte para las proteínas (enzimas) que aceleran las reacciones, es el esqueleto celular; en él se pueden distinguir dos niveles de organización: el sistema microtrabecular y el llamado citoesqueleto. Ambos están formados por proteínas que se disponen en forma de filamentos y entrecruzadas (Fig. 4).

LA AUTOORGANIZACIÓN ESPACIO-TEMPORAL

Es posible observar la fotosíntesis en un sistema artificial de laboratorio (sistema foto-bioquímico). Consiste, básicamente, en un tubo que contiene una suspensión de membranas fotosintéticas extraídas de hojas verdes de espinaca y un reactivo coloreado (azul). Cuando ocurre una reacción clave de la fotosíntesis, llamada reacción de Hill o de fotólisis del agua, el reactivo se decolora. Si, al iluminar el sistema, el reactivo coloreado está distribuido uniformemente en el tubo, se observa una paulatina decoloración. Este último cambio se debe a la transformación del reactivo coloreado, que pasa a su forma incolora por acción de la fotosíntesis. Si la distribución del reactivo coloreado no es uniforme a lo largo del tubo, sino que va cambiando desde un extremo al otro (aunque la distribución de las membranas fotosintéticas sea uniforme), cuando se encienda la luz se observará, al cabo de un cierto tiempo, la aparición de bandas azules angostas que indican baja actividad o velocidad de fotosíntesis, alternando con bandas más anchas incoloras o menos coloreadas, que indican una elevada actividad fotosintética (Fig. 3). Este es un ejemplo de autoorganización, es decir, la aparición espontánea de estructuras (las bandas coloreadas, en este caso) que se deben a la ocurrencia de un proceso (en este ejemplo, la fotosíntesis). Este fenómeno de autoorganización sucede sólo si hay actividad fotosintética, un exceso del reactivo coloreado y una distribución no uniforme, en gradiente, del mismo reactivo.

FIG 5: ESTRUCTURA DE LA GLICOPROTEINA MUCINA DE LA CLARA DE HUEVO DESECADA EN PRESENCIA DE SALES. LA IMAGEN DE LA IZQUIERDA CORRESPONDE A UNA FOTOGRAFIA TOMADA CON 50 AUMENTOS. MIENTRAS QUE LA MICROFOTOGRAFIA ELECTRONICA DE LA DERECHA TIENE 1200 AUMENTOS. OBSERVESE LA SIMILITUD DE LOS MOTIVOS (COMO HOJAS DE HELECHO), QUE SE RECONOCEN AUN CON UNA AMPLIACION DE LA FOTOGRAFIA 24 VECES.
FIG 5: ESTRUCTURA DE LA GLICOPROTEINA MUCINA DE LA CLARA DE HUEVO DESECADA EN PRESENCIA DE SALES. LA IMAGEN DE LA IZQUIERDA CORRESPONDE A UNA FOTOGRAFIA TOMADA CON 50 AUMENTOS. MIENTRAS QUE LA MICROFOTOGRAFIA ELECTRONICA DE LA DERECHA TIENE 1200 AUMENTOS. OBSERVESE LA SIMILITUD DE LOS MOTIVOS (COMO HOJAS DE HELECHO), QUE SE RECONOCEN AUN CON UNA AMPLIACION DE LA FOTOGRAFIA 24 VECES.

Una primera observación relevante es que el análisis de la geometría del citoesqueleto y del sistema microtrabecular revela la naturaleza fractal de su tramado (véase recuadro 'Objetos fractales'). Consideremos ahora qué tipo de fractal podría ser el citoplasma celular. Basándonos en la determinación de la dimensión fractal, D, a partir de fotografías de microscopia electrónica, tanto la malla microtubular (uno de los elementos del citoesqueleto) como el sistema microtrabecular arrojan valores de D=1,89. En la figura 4, por otro lado, se muestra una foto, obtenida por microscopia electrónica, del citoplasma de una célula nerviosa; en ella, se distinguen los filamentos de las proteínas que componen el esqueleto celular, conectados entre sí por proteínas asociadas. Analizando convenientemente estas fotos, puede deducirse la dimensión fractal de estas estructuras, de las que se obtiene D=1,9072, o sea que es muy similar a la anterior y ambas muy próximas a la dimensión que corresponde a lo que se llama agregado de percolación. Los fractales de percolación se denominan así por analogía con el comportamiento del café al ser filtrado (en inglés, percolation). El término percolación hace referencia a un proceso de difusión sólo a través de ciertos sitios en el espacio (los poros del filtro), dejando la imagen de un conjunto irregular de esos sitios mojados por el café (el agregado o cluster de percolación).

FIG 6: AGREGADO DE PERCOLACION. LOS PANELES, DE ARRIBA HACIA ABAJO, MUESTRAN LA INVASION DE UNA RED DE PERCOLACION POR UN FLUIDO QUE FORMA EL AGREGADO DE PERCOLACION (EN GRIS), A MEDIDA QUE AUMENTA LA OCUPACIÓN DE LOS POROS DE LA RED POR EL FLUIDO. EN EL PANEL INFERIOR, EL AGREGADO DE PERCOLACIÓN OCUPA CASI TODA LA RED DE PERCOLACIÓN
FIG 6: AGREGADO DE PERCOLACION. LOS PANELES, DE ARRIBA HACIA ABAJO, MUESTRAN LA INVASION DE UNA RED DE PERCOLACION POR UN FLUIDO QUE FORMA EL AGREGADO DE PERCOLACION (EN GRIS), A MEDIDA QUE AUMENTA LA OCUPACIÓN DE LOS POROS DE LA RED POR EL FLUIDO. EN EL PANEL INFERIOR, EL AGREGADO DE PERCOLACIÓN OCUPA CASI TODA LA RED DE PERCOLACIÓN

El valor determinado de D corresponde a imágenes bidimensionales (2D) de un espacio tridimensional (3D). Dado que la red macromolecular del citoplasma es 3D, es de esperar que la dimensión (D) medida sea mayor que dos y menor que tres, o sea, un objeto fractal con dimensiones entre las de una superficie y las de un volumen.

En la figura 6 se muestra, en blanco, el agregado de percolación de un fluido que se extiende hasta ocupar casi todo el reticulado. Este gráfico corresponde a una malla cuadrática de 160x160 cuadros por lado y fue obtenido por J. Feder, de la Universidad de Oslo. Un modelo de la malla de percolación es la denominada curva de Mandelbrot-Given, cuya D=.l,89 (Fig. 7B). Desde un punto de vista geométrico, un agregado de percolación ofrece mayores posibilidades de encuentro entre dos partículas, o entre un reactivo y la proteína (enzima) que cataliza su transformación. ¿Cuál es la diferencia entre un medio homogéneo 2D y uno fractal con dimensión D= 1,89?. En el primer caso es posible el movimiento browniano -así llamado porque el primero en estudiarlo fue el físico ingles E. Brown (1856-1932)-, o al azar, de las partículas, mientras que, en el segundo, dicho movimiento se da en un medio mas estructurado y, por lo tanto, con menores posibilidades de desencuentro.

A comienzos de este siglo el matemático Polya enunció un teorema según el cual la probabilidad de que un objeto (pensemos en un reactivo) que se mueve en un espacio 3D encuentre un blanco o target (pensemos en una enzima) es muy pequeña, en comparación con la que tendría el mismo objeto moviéndose en un espacio 2D. Esto lleva a pensar que esa es la función de una membrana: reducir un espacio 3D a uno 2D. Podríamos extender esta idea a que esa es, justamente, la función de este medio heterogéneo que es el citoplasma; una manera, continua o discontinua, de cambiar 3D a una dimensión menor que posibilita que enzimas y reactivos u hormonas y compuestos blanco (receptores) se encuentren en la misma dimensión geométrica y aumente, así, la velocidad de las reacciones o los efectos hormonales. El acoplamiento de mecanismos bioquímicos -como los denominados motores moleculares, conducidos por procesos químicos activos (con gasto de ATP)- con la estructura fractal del citoplasma podría implicar no sólo el aumento de la eficacia en términos catalíticos, sino también energéticos, ya que dichos motores se desplazarían con direcciones privilegiadas en 2D y no estarían sometidos al mayor azar de la 3D.

Otros modelos de arquitectura y función citoplasmatica

En las dos ultimas décadas, nuestras ideas acerca de la organización y propiedades funcionales del citoplasma se han nucleado alrededor de dos conceptos principales. El primero establece que el citoplasma es un cristal proteico 'superpoblado molecularmente', aunque organizado. El segundo, que el metabolismo y la maquinaria de expresión genética no son indiferentes a dicha organización, sino que, por el contrario, están profundamente influenciados por aquella.

Se cree que un tercio de las proteínas celulares forman parte de las redes macromoleculares del citoplasma (citoesqueleto, matriz microtrabecular) (Fig. 4).

Además del modelo fractal de percolación del citoplasma existe el denominado modelo tensegril, introducido por D. lngber, de la Universidad de Massachussetts, que propone, esencialmente, que el citoesqueleto está formado por elementos rígidos unidos entre sí por elementos elásticos. Esta estructura le conferiría la propiedad de estar en su totalidad tensionalmente integrado (de allí, el término tensegril) y como tal respondería ante situaciones de estrés a las que se vería sometida una célula. Diferentes experimentos realizados por lngber y sus colaboradores mostraron que el citoesqueleto responde integradamente, o globalmente, a situaciones de estrés mecánico aplicado a la superficie de células endoteliales en cultivo. Cabría aclarar que este modelo está orientado a explicar las deformaciones celulares (nivel de organización celular) ante situaciones de estrés mecánico, mientras que el modelo fractal enfatiza los cambios en las reacciones del metabolismo (nivel molecular) y su coordinación a nivel supramolecular (asociaciones moleculares) y subcelular:

Otra idea acerca de la organización del citoplasma (sin llegar a constituirse en un modelo) es la que enfatiza su superpoblación molecular. Según esta particular visión del citoplasma, un cambio en el volumen de una célula provocaría un cambio en la superpoblación y confinamiento molecular, los cuales afectarían la forma y la función de las macromoléculas a nivel intracelular. Se ha sugerido que, en la sangre, los glóbulos rojos 'sentirían' su volumen a través del grado de superpoblación molecular de su citoplasma. En un libro reciente ('Véase 'Lecturas sugeridas', 1a ref.) analizamos las similitudes y diferencias entre los distintos tipos de modelos del citoplasma.

El segundo aspecto importante del modelo fractal de organización del citoplasma concierne a la probabilidad de ocupación crítica o umbral de percolación, Pc, de los sitios de la red de percolación. La importancia del umbral de percolación es que todos los puntos o sitios que pertenecen a un mismo agregado de percolación, es decir, que están conectados entre sí, alcanzan zonas muy distantes de la red. La Pc para una malla o red bidimensional cuadrática es 0,593 y para una red triangular, 0,5; por lo tanto, un cambio en la Pc puede estar reflejando una modificación en la geometría de la red. La ocupación de la red más allá del umbral de percolación implicaría que regiones alejadas del espacio quedan conectadas por pertenecer al mismo agregado de percolación (Fig. 6). Esto supondría que un comportamiento local podría extenderse a todo el agregado de percolación y, así, pasar a ser global.

FIG 7:  DISTINTOS TIPOS DE FRACTALES:             (A) CONJUNTO DE CANTOR; (B) CURVA DE MANDELBROT-GIVEN, QUE SIMULA UNA RED DE PERCOLACION.
FIG 7: DISTINTOS TIPOS DE FRACTALES: (A) CONJUNTO DE CANTOR; (B) CURVA DE MANDELBROT-GIVEN, QUE SIMULA UNA RED DE PERCOLACION.

Sí uno parte de la evidencia de que el citoplasma puede ser mejor descripto como un medio estructurado por la presencia de redes proteicas que como una solución acuosa donde las enzimas están disueltas, entonces, ¿cuáles son las consecuencias para la función celular, por ejemplo la velocidad de procesos acelerados por enzimas, cuando una estructura de la red de percolación cambia por procesos de montaje desmontaje de proteínas del citoesqueleto? ¿Existe alguna posibilidad de que al cambiar la estructura del citoplasma esto ocasione algún efecto de coordinación de actividades globales, como el metabolismo? Esta última pregunta adquiere especial relevancia desde el momento en que el montaje-desmontaje de elementos del citoesqueleto ocurre en las dimensiones de espacio y tiempo que podrían dar lugar a fenómenos de autoorganización y coherencia macroscópica (véase recuadro 'La autoorganización...').

En experimentos que realizamos en colaboración con Alfredo Cáceres, del Instituto de Investigación Mercedes y Martin Ferreyra, de Córdoba, pudimos observar, tanto in vitro como en células permeabilizadas, que la velocidad de las reacciones enzimáticas aumentaba en presencia de proteína microtubular (uno de los componentes del citoesqueleto) montada o desmontada (Fig. 8). Posteriores resultados experimentales y de modelización matemática nos llevaron a postular que la distribución heterogénea de ensamblados del citoesqueleto actuaría como "fuerza conductora" de la organización dinámica de las reacciones del metabolismo celular.

FIG 8: INCREMENTO DEL FLUJO METABOLICO GLOBAL Y MODIFICACION DE LA ACTIVIDAD ENZIMÁTICA POR LA PRESENCIA DE PROTEINA MICROTUBULAR (PMT) POLIMERIZADA O DEPOLIMERIZADA. LAS CLAVES DE LA FIGURA SON : (A) PMT DEPOLIMERIZADA (NEGRO), PMT POLIMERIZADA (COLOR); (B) ACTIVIDAD ENZIMATICA EN AUSENCIA (COLOR) O EN PRESENCIA DE PMT DEPOLIMERIZADA (NEGRO) O POLIMERIZADA (BLANCO). TODAS LAS MAGNITUDES ESTAN EXPRESADAS EN UNIDADES ARBITRARIAS.
FIG 8: INCREMENTO DEL FLUJO METABOLICO GLOBAL Y MODIFICACION DE LA ACTIVIDAD ENZIMÁTICA POR LA PRESENCIA DE PROTEINA MICROTUBULAR (PMT) POLIMERIZADA O DEPOLIMERIZADA. LAS CLAVES DE LA FIGURA SON : (A) PMT DEPOLIMERIZADA (NEGRO), PMT POLIMERIZADA (COLOR); (B) ACTIVIDAD ENZIMATICA EN AUSENCIA (COLOR) O EN PRESENCIA DE PMT DEPOLIMERIZADA (NEGRO) O POLIMERIZADA (BLANCO). TODAS LAS MAGNITUDES ESTAN EXPRESADAS EN UNIDADES ARBITRARIAS.

Parece, entonces, muy útil explorar más a fondo la idea de que el punto de transición, que aparece al relacionar los distintos niveles de organización celular (véase recuadro 'Niveles...'), y el umbral de percolación de los fractales proteicos del citoplasma celular estén íntimamente relacionados. En este caso sería posible que la "decisión" que toman las células de crecer o dividirse esté coordinada en el espacio y en el tiempo por procesos autoorganizados mediados por la dinámica estructural del citoplasma.

OBJETOS FRACTALES

Un cuerpo geométrico fractal ocupa fraccional e irregularmente el espacio, de allí su denominación. Su dimensión geométrica no corresponde a un volumen (3D), ni a una superficie (2D), ni a una línea (1D) ni a un punto (OD), sino que es intermedia, fraccional. Para ejemplificar esto tomemos el llamado conjunto de Cantor, que constituye un clásico ejemplo de fractal (Fig. 7A). Si partimos de un segmento de longitud 1, lo dividimos en tres partes iguales y suprimimos la del medio, y luego repetimos la operación en los segmentos restantes, arribamos a un conjunto, infinito e innumerable, de puntos no conectados. La dimensión fractal, D, es 0,65 y se obtiene de la siguiente manera: luego de la primera operación necesitamos dos segmentos de longitud 1/3 para cubrir el nuevo objeto geométrico creado; después de la segunda, 4 segmentos de longitud 1/9; luego de la tercera, 8 segmentos de longitud 1/27, etc. Luego de la enésima operación necesitaremos 2n segmentos de longitud (1/3)n. La dimensión D del conjunto de Cantor, a medida que n tienda a un número infinitamente grande y la longitud a cero, estará definida por : 2n=(3n)D o D=log2/log3 ~ 0,65.

O sea que al conjunto de Cantor le corresponde una dimensión fraccionaria entre 0 (la del punto) y 1 (la de la línea). Otra característica distintiva de los objetos fractales es la autosimilitud, que se define como la repetición de un motivo o estructura o apariencia con independencia del grado de detalle o aumento con que se mire dicho objeto. Tal es lo que muestran los paneles A-B de la figura 5.

Cálculo de la dimensión fractal D. Para objetos cuya geometría es compleja, tal como la que se muestra en las figuras 4 y 5, la dimensión D se calcula con la ayuda de una computadora, en la cual capturamos la imagen, y de un programa de análisis de imágenes, que permite el cálculo de la D. El programa cuenta el número de veces que la estructura de la Fig. 5A intersecta uno de los lados del cuadrado de una malla, a medida que la longitud de su lado aumenta exponencialmente, o sea, 2, 4, 8, etc. Cuando se representa el logaritmo del producto del número de intersecciones por la longitud del lado del cuadrado de la malla, en función del logaritmo de dicho lado, se obtiene una recta cuya pendiente está relacionada directamente con la dimensión fractal D.

Lecturas Sugeridas

AON, M.A. & CORTASSA, S., 1997, Dinamir Biological Organizatin. lts FundamentaIs as Applied to Cellular Systems. Chapman & Hall , London.

AON, M.A. & CORTASSA, S., 1994, 'On the Fractal Nature of Cytoplasm', FEBS Letters, 344:1.

CORTASSA, S., CACERES, A. & AON, M.A., 1994, 'Microtubular Protein in its Polymerized or non Polymerizen States Differentially Modulates in vitro and lntracellular Fluxes Catalyzed by Enzymes of Carbon Metabolism', Journal of Cellular Biochemistry, 50:120.

FEDER, J., 1988, Fractals, Plenum Press, New York.

FORGACS, G., 1995, 'On the Possible Role of Cytoskeletal Filamentous Networks in Intracellular Signaling: an Approach Based on Percolation'. Journal of Cell Science, 108:2131.

INGBER, D.E., 1993, The riddle of morphogenesis: a question of solution chemistry or molecular cell engineering, Cell, 75:1249.

MANDELBROT, B., 1975, Les objets fractals. Forme, hasard et dimension, Flammarion, Paris (traducción castellana: Los objetos fractales, Tusquets Editores S.A., Barcelona).

Miguel A. Aon

Miguel A. Aon

Instituto Tecnológico de Chascomus (SECYT)
Sonia Cortassa

Sonia Cortassa

Instituto Tecnológico de Chascomus (SECYT)
Ciencia Hoy
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