¿Puede el cálculo matemático vencer al azar? Esta pregunta, tan antigua como los juegos mismos, ha motivado muchos desarrollos matemáticos. Un ejemplo muy simple, al que pueden reducirse la mayoría de los juegos de azar, sirve para descubrir la logística de los mismos y responder a la pregunta.
Esta vez, como a propósito, se produjo una
circunstancia que, por lo demás, se repite con
bastante frecuencia en el juego. Empieza a salir el
rojo, por ejemplo, y sigue saliendo durante diez y
hasta quince veces. Dos días antes había oido
decir que la semana anterior había salido el rojo
veintidós veces consecutivas. Como se
comprende, en tales ocasiones todos abandonan
el rojo y después de la décima vez casi nadie se
atreve a apostar por él. Pero los jugadores duchos
tampoco apuestan al negro, el color contrario. El
jugador experto sabe lo que significa este capricho
de la suerte. Parece, por ejemplo, que después de
dieciséis veces seguidas de salir el rojo, la número
diecisiete debería corresponder al negro. Así
piensan los inexpertos, que duplican y triplican en
masa las posturas y experimentan pérdidas terribles.
Fedor Dostoievski, El jugador
El cálculo de probabilidades se desarrolló mucho tiempo después de que se inventaran los juegos de chance, aunque en sus orígenes este no fue totalmente ajeno al afán de los jugadores por vencer al azar. En efecto, las investigaciones incipientes de los matemáticos Pascal y Fermat en el campo de las probabilidades se habrían inspirado en las inquietudes del Caballero de Meré -hábil jugador- en torno a ciertos problemas relacionados con el juego de dados (ver Santaló, Luis A., La matemática: una filosofía y una técnica, Cap. 6, “Origen y evolución de la teoría de las probabilidades”).
Por otra parte, la curiosa creencia de que “el cálculo debe poder vencer al azar” es quizás tan antigua como los juegos y, sospechamos, tiene profundas raíces metafísicas. Lo cierto es que circulan, a nivel popular, extrañas historias de singulares personajes conocedores de “sistemas” para vencer al azar y a quienes se les atribuyen diversas hazañas, tales como haber logrado quebrar la banca de no menos famosos centros internacionales de juego.
En este artículo demostraremos que, efectivamente, el cálculo matemático vence al azar, no en la forma soñada por los románticos del juego sino en la más contundente que cabe imaginar: ayudando a descubrir su estructura lógica. Para ello, planteamos idealmente la realización de un juego de azar muy simple al cual, sin embargo, pueden reducirse la mayoría de los juegos conocidos.
